pertidaksamaan linier satu variabel (oleh mirzad septian panigoro)

 

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel saya, misalnya variabel x. Jika suatu persamaan ditandai dengan sama dengan “=”, maka pertidaksamaan ditandai dengan “<”, “>”, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut ini merupakan contoh penerapan pertidaksamaan linear satu variabel.

“Siswa dikatakan lulus jika mendapatkan nilai sekurang-kurangnya 70”.

Jika ditulis secara matematis, menjadi x ≥ 70.

Artinya, nilai minimal yang harus dicapai siswa untuk lulus adalah 70.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum seperti berikut.

ax + b < c dengan tanda pertidaksamaan menyesuaikan, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”

Keterangan:

a = koefisien x;

x = variabel; dan

b, c = konstanta.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Adapun sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut.

Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, terkadang kamu harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas dengan suku yang sama. Operasi semacam ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan, ya. Perhatikan contoh berikut.

2x + 3 > 4 kedua ruas dikurangi 3

2x + 3 – 3 > 4 – 3

2x > 1

x > ½

Lalu, mengapa harus dilakukan pengurangan atau penjumlahan kedua ruas dengan bilangan yang sama? Langkah itu bertujuan untuk membentuk pertidaksamaan yang ekuivalen dan sederhana.

Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Perkalian Bilangan Positif

Jika suatu pertidaksamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan positif yang sama di kedua ruasnya, maka tanda pertidaksamaannya juga tidak akan berubah. Perhatikan contoh berikut.

15x < 4, dengan x himpunan bilangan asli

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kalikan kedua ruas dengan 5, sehingga diperoleh:

15x  × 5< 4 × 5

x <20